Question

設橢圓和雙曲線的公共焦點分別為F₁、F₂，P為這兩條曲線的一個交點，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據橢圓和雙曲線的公共焦點分別為F₁、F₂，確定m的值，再利用橢圓、雙曲線的定義，即可求得|PF₁|•|PF₂|的值．
解答：解：∵橢圓和雙曲線的公共焦點分別為F₁、F₂，
∴m-2=3+1，
∴m=6，
∴|PF₁|+|PF₂|=2 ，||PF₁|-|PF₂||=2 ，
兩式平方相減可得，4|PF₁|•|PF₂|=12，
∴|PF₁|•|PF₂|=3．
故答案為：3．
點評：本題考查橢圓與雙曲線的綜合，考查橢圓與雙曲線定義，正確運用定義是關鍵．