Question

已知復數z滿足(1+

3

i)z=i，則z=

3

4

+

i

4

．

Answer 1

分析：把給出的等式兩邊同時乘以

1

1+ 3 i

，然后利用復數的除法運算化簡．

解答：解：由(1+

3

i)z=i，得z=

i

1+ 3 i

=

i(1- 3 i)

(1+ 3 i)(1- 3 i)

=

3

4

+

i

4

．
故答案為：

3

4

+

i

4

．

點評：本題考查了復數代數形式的乘除運算，復數的除法運算，采用分子分母同時乘以分母的共軛復數，是基礎題．