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(08年濰坊市四模文) 直線lyax+1與雙曲線C相交于AB兩點.

  (1)a為何值時,以AB為直徑的圓過原點;

  (2)是否存在這樣的實數a,使AB關于直線x-2y=0對稱,若存在,求a的值,若不存在,說明理由.

解析:(1)聯立方程ax+1=y,消去y得:  (*)

  又直線與雙曲線相交于AB兩點, ∴

  又依題 OAOB,令AB兩點坐標分別為(),(),則 

  且 

,而由方程(*)知:

代入上式得.滿足條件.

  (2)假設這樣的點AB存在,則lyax+1斜率a=-2.又AB中點上,

 則

  又 

  代入上式知 這與矛盾.

  故這樣的實數a不存在.

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