Question

定義：如果函數，滿足，則稱函數是上的“平均值函數”，是它的一個均值點．如上的平均值函數，0就是它的均值點．

(1)判斷函數在區間上是否為平均值函數？若是，求出它的均值點；若不是，請說明理由；

(2)若函數上的平均值函數，試確定實數的取值范圍．

Answer 1

解(1)由定義可知，關于x的方程在內有實數根時，

函數．

　　解，可得．

　　又，

　　所以，上的平均值函數，5是它的均值點．

(2)上的平均值函數，

   在內有實數根．

　　，解得

．又

必為均值點，即．

∴所求實數．