Question

(本小題8分)
設函數(shù)是定義域在的函數(shù)，且，對于任意的實數(shù)，都有，當>0時，.
(1)求的值；
(2)判斷函數(shù)在的單調性并用定義證明；
(3)若，解不等式.

Answer 1

(1) (2) 是上是增函數(shù). (3)

解：(1)令,則,
又因,所以.
(2)任取，且，則（其中）


,由(1)知,又>0,
是上是增函數(shù).
證法二：作商法（略）
(3),,不等式即
在上是增函數(shù),
,得不等式的解集為