Question

已知條件p：x²-4≤0，條件q：

x+2

x-2

≥0，則￢p是q的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分也非必要條件

Answer 1

考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：簡易邏輯

分析：求出滿足條件￢p的x的范圍，和滿足條件q的x的范圍，判斷兩個范圍的包含關系，進而可用集合法判斷出￢p與q的充要關系．

解答：解：∵條件p：x²-4≤0，
∴條件￢p：x²-4＞0，即x∈（-∞，-2）∪（2，+∞）；
∵條件q：

x+2

x-2

≥0，即x∈（-∞，-2]∪（2，+∞）；
且（-∞，-2）∪（2，+∞）?（-∞，-2]∪（2，+∞）；
故￢p是q的充分不必要條件，
故選：A

點評：判斷充要條件的方法是：①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關系．