Question

12、若曲線y=x⁴的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l的方程為

4x-y-3=0

．

Answer 1

分析：欲求l的方程，根據已知條件中：“切線l與直線x+4y-8=0垂直”可得出切線的斜率，故只須求出切點的坐標即可，故先利用導數求出在切點處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切點坐標．從而問題解決．

解答：解：4x-y-3=0與直線x+4y-8=0垂直的直線l與為：4x-y+m=0，
即y=x⁴在某一點的導數為4，
而y′=4x³，∴y=x⁴在（1，1）處導數為4，
故方程為4x-y-3=0．

點評：本小題主要考查直線的斜率、導數的幾何意義、利用導數研究曲線上某點切線方程等基礎知識，考查運算求解能力．屬于基礎題．