Question

（2014•瀘州一模）下列命題中的假命題是（　　）

A．?x∈R，2^x-1＞0

B．?x∈N^*，（x-1）²＞0

C．?x∈R，lgx＜1

D．?x∈R，tanx=2

Answer 1

分析：根據指數函數的值域，得到A項正確；根據一個自然數的平方大于或等于0，得到B項不正確；根據對數的定義與運算，得到C項正確；根據正弦函數y=tanx的值域，得D項正確．由此可得本題的答案．

解答：解：∵指數函數y=2^t的值域為（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2^x-1＞0成立，故A項正確；
∵當x∈N^*時，x-1∈N，可得（x-1）²≥0，當且僅當x=1時等號
∴存在x∈N^*，使（x-1）²＞0不成立，故B項不正確；
∵當x=1時，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C項正確；
∵正切函數y=tanx的值域為R
∴存在銳角x，使得tanx=2成立，故D項正確
綜上所述，只有B項是假命題
故選：B

點評：本題給出含有量詞的幾個命題，要求找出其中的假命題．著重考查了基本初等函數的值域、對數的運算和不等式的性質等知識，屬于基礎題．