Question

已知y=f（x）是定義在R上的單調增函數，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，則λ的取值范圍為（　　）

• A、λ＜0且λ≠-1
• B、λ＜-1
• C、0＜λ＜1
• D、λ＞1

Answer 1

分析：由已知中y=f（x）是定義在R上的單調增函數，α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，我們可將|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|轉化為

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

，解不等式組，即可得到λ的取值范圍．

解答：解：∵y=f（x）是定義在R上的單調增函數，
∵α=

λ

1+λ

，β=

1

1+λ

(λ≠-1)，
∴α+β=1
若|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，
則

α＜0 β＞1

或

α＞1 β＜0

即-1＜λ＜0，或λ＜-1
故選A

點評：本題考查的知識點是函數單調性的性質，其中根據函數單調性的性質將|f（α）-f（β）|＞|f（1）-f（0）|，轉化為關于λ的不等式組是解答本題的關鍵．