Question

已知非空集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
（Ⅰ）當a=10時，求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）求能使A（A∩B）成立的a的取值范圍．

Answer 1

解：（Ⅰ）當a=10時，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，
∴A∩B={x|21≤x≤22}，
A∪B={x|3≤x≤25}．
（Ⅱ）∵A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，
且A⊆（A∩B），
∴，
解得6＜a≤9．
∴a的取值范圍是（6，9]．
分析：（Ⅰ）當a=10時，A={21≤x≤25}，B={x|3≤x≤22}，由此能求出A∩B和A∪B．
（Ⅱ）由A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|3≤x≤22}，且A⊆（A∩B），知，由此能求出a的取值范圍．
點評：本題考查集合的交、并、補集的混合運算，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．