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已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數f（x）=
a
•
b
在區間（-1，1）上存在增區間，則t 的取值范圍為
（-∞，e+1）
（-∞，e+1）
．
分析：先利用數量積的坐標表示求出，f（x）=
a
•
b
=ex+
1
2
x2-tx，然后對函數求導，由題意可知函數f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上單調遞增，結合函數的單調性與導數的關系即可求解
解答：解：由題意可得，f（x）=
a
•
b
=ex+
1
2
x2-tx
對函數求導可得，f，（x）=ex+x-t
∵函數f（x）在（-1，1）上存在增區間
∴函數f（x）在（x1，x2）⊆（-1，1）上單調遞增，
故ex+x＞t在x∈（x1，x2）時時恒成立，
故t＜e+1
故答案為：（-∞，e+1）
點評：本題主要考查了函數的單調性與函數的導數的關系及函數的恒成立問題求解參數的轉化的應用
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•青島一模）已知向量
m
=(ex，lnx+k)，
n
=(1，f(x))，
m
∥
n
（k為常數，e是自然對數的底數），曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與y軸垂直，F（x）=xexf′（x）．
（Ⅰ）求k的值及F（x）的單調區間；
（Ⅱ）已知函數g（x）=-x2+2ax（a為正實數），若對于任意x2∈[0，1]，總存在x1∈（0，+∞），使得g（x2）＜F（x1），求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數f(x)=
a
•
b
在區間（-1，1）上存在單調遞增區間，則t的取值范圍是
（-∞，e+
1
2
）
（-∞，e+
1
2
）
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=(ex+
x
2
，-x)，
b
=(1，t)，若函數f(x)=
a
•
b
在區間（-1，1）上存在單調遞增區間，則t的取值范圍是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量
a
=（ex+
x2
2
，-x），
b
=（1，t），若函數f（x）=
a
•
b
在區間（-1，1）上存在增區間，則t 的取值范圍為______．

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