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已知數列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常數,記{an}的前n項和為Sn,計算S1,S2,S3的值,由此推出計算Sn的公式,并用數學歸納法加以證明.

解：S1=a1=;?

S2=a1+a2=+=;?

S3=S2+a3=+=.?

猜想an=.?

證明:當n=1時顯然成立.?

假設n=k時成立,?

即Sk=,則n=k+1時,Sk+1=Sk+ak+1=+

==.?

因此,對任意的自然數n,有Sn=.

溫馨提示

數學歸納法的推理證明嚴格而有序,在證明n=k+1時一定要用到歸納假設.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1＜0，
an+1
an
=
1
2
，則數列{an}是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1，nan+1=2（n十1）an+n（n+1），（n∈N*），
（I）若bn=
ann
+1，試證明數列{bn}為等比數列；
（II）求數列{an}的通項公式an與前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•順義區二模）已知數列{an}中，an=-4n+5，等比數列{bn}的公比q滿足q=an-an-1（n≥2），且b1=a2，則|b1|+|b2|+…+|bn|=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+3n+1，則數列{an}的通項公式為
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
an=
5
      n=1
2n+2
    n≥2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項和Sn=n2+n，那么它的通項公式為an=
2n
2n
．

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