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求證：
（1）
2sin(π+θ)•cosθ-1
1-2sin2θ
=
tan(9 π+θ)+1
tan(π+θ)-1
；
（2）
tanθ•sinθ
tanθ-sinθ
=
cosθ•(tanθ+sinθ)
sin2θ
．
分析：（1）原式左邊利用誘導公式及同角三角函數間的基本關系化簡，右邊利用誘導公式化簡，得到兩結果相等，即可得證；
（2）原式左邊與右邊分別利用同角三角函數間的基本關系化簡，整理后得到兩結果相等，即可得證．
解答：證明：（1）左邊=
-2sinθcosθ-1
cos2θ-sin2θ
=
-(sinθ+cosθ)2
(sinθ+cosθ)cosθ-sinθ)
=
(sinθ+cosθ)
(sinθ-cosθ)
=
tanθ+1
tanθ-1
=
-sinθ-cosθ
cosθ-sinθ
=
-tanθ-1
1-tanθ
=
tanθ+1
tanθ-1
；
右邊=
tan(8π+π+θ)+1
tanθ-1
=
tanθ+1
tanθ-1
，
∴左=右，得證；
（2）左邊=
sinθ
cosθ
•sinθ
sinθ
cosθ
-sinθ
=
sin2θ
sinθ(1-cosθ)
=
sinθ
1-cosθ
，
右邊=
cosθ•(
sinθ
cosθ
+sinθ)
sin2θ
=
sinθ(1+cosθ)
1-cos2θ
=
sinθ
1-cosθ
，
∴左=右，得證．
點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及運用誘導公式化簡求值，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設定義在R上的函數f（x）=ax3+bx2+cx+d滿足：①函數f（x）的圖象過點P（3，-6）；②函數f（x）在x1、x2處取得極值，且|x1-x2|=4；③函數y=f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若α，β∈R，求證：|f(2cosα)-f(2sinβ)|≤
643
；
（3）求過點P（3，-6）與函數f（x）的圖象相切的直線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

 選做題（在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，并將選作標記用2B鉛筆涂黑，每小題10分，共20分，請在答題指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．
A、（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，BD為⊙O的直徑，AB=AC，AD交BC于E，求證：AB2=AE•AD
B、（選修4-2：矩形與變換）
已知a，b實數，如果矩陣M=
1a
b2
所對應的變換將直線3x-y=1變換成x+2y=1，求a，b的值．
C、（選修4-4，：坐標系與參數方程）
設M、N分別是曲線ρ+2sinθ=0和ρsin（θ+
π
4
）=
2
2
上的動點，判斷兩曲線的位置關系并求M、N間的最小距離．
D、（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c是不完全相等的正數，求證：a+b+c＞
ab
+
bc
+
ca
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江蘇二模）選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[
20
01
]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：
a
cos2θ+
b
sin2θ＜
c
．

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科目：高中數學 來源：2011年江蘇省蘇錫常鎮四市高考數學二模試卷（解析版） 題型：解答題

選答題：本大題共四小題，請從這4題中選作2小題，如果多做，則按所做的前兩題記分．每小題10分，共20分，解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A、選修4-1：
幾何證明選講．如圖，圓O的直徑AB=4，C為圓周上一點，BC=2，過C作圓O的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓O交于點D，E，求∠DAC的度數與線段AE的長．
B、選修4-2：矩陣變換
求圓C：x2+y2=4在矩陣A=[]的變換作用下的曲線方程．
C、選修4-4：坐標系與參數方程
若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2sinθ，它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
D、選修4-5：不等式選講
已知a、b、c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c．求證：cos2θ+sin2θ＜．

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