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（本小題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；
（Ⅱ）當（其中e="2.718" 28…是自然對數的底數）；
（Ⅲ）若
（Ⅰ）（Ⅱ）略 （Ⅲ）略
（Ⅰ）…………1分
上是單調遞增函數.
 同理，令
∴f(x)單調遞增區間為，單調遞減區間為.……2分
由此可知……1分
（Ⅱ）由（I）可知當時，有，
即.  .……………3分
（Ⅲ）將變形，得
，
即證明
設函數…………3分

∴函數）上單調遞增，在上單調遞減.
∴的最小值為，即總有
而
    即 令
則
      …分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，，函數的圖象與x軸的交點也在函數的圖象上，且在此點有公切線. (1)求、的值；(2)對任意的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線C: , 過點Q作C的切線, 切點為P.
(1) 求證：不論怎樣變化, 點P總在一條定直線上;
(2) 若, 過點P且與垂直的直線與軸交于點T, 求的最小值(O為原點).

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數其中。（1）求的單調區間；
（2）當時，證明不等式：；
（3）設的最小值為證明不等式：。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數在上單調遞減，在（1，3）上單調遞增在 上單調遞減，且函數圖象在處的切線與直線垂直．
（Ⅰ）求實數、、的值；（Ⅱ）設函數=0有三個不相等的實數根，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數 () , (Ⅰ)試確定的單調區間 , 并證明你的結論 ;(Ⅱ)若時 , 不等式恒成立 , 求實數的取值范圍 .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=
1
3
x3-ax2+(a2-1)x(a∈R，a≠0)的導數f′（x）的圖象如圖所示，則f（1）=（　　）
A．
4
3
B．-
2
3
C．-
2
3
或
4
3
D．以上都不正確

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數的導函數，則數列的前n項和是
（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=lnx+1的導數是（　�。�
A．
1
x
B．
1
x+1
C．lnxD．ex

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