Question

高三（1）班和高三（2）班各已選出3名學生組成代表隊，進行乒乓球對抗賽，比賽規則是：  
①按“單打、雙打、單打”順序進行三盤比賽；  
②代表隊中每名隊員至少參加一盤比賽，但不得參加兩盤單打比賽；  
③先勝兩盤的隊獲勝，比賽結束。已知每盤比賽雙方勝出的概率均為；
（1）根據比賽規則，高三（1）班代表隊共可排出多少種不同的出場陣容？
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤的概率為多少？
（3）設高三（1）班代表隊獲勝的盤數為ξ，求ξ的分布列和期望。

Answer 1

解：（1）參加單打的隊員有種選法，參加雙打的隊員有種選法，
所以，高三（1）班出場陣容共有=12（種）。
（2）高三（1）班代表隊連勝兩盤，可分為第一盤、第二盤勝或第一盤負，其余兩盤勝，
所以，連勝兩盤的概率為；
（3）ξ的取值可能為0，1，2，
，，
，
所以ξ的分布列為

∴。