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（2009•棗莊一模）在平面直角坐標系中，
i
，
j
分別是與x，y軸正方向同向的單位向量，平面內三點A、B、C滿足
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，當A、B、C三點構成直角三角形時，實數k的可能值的個數為（　　）
分析：由
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，求出
BC
的坐標，然后分∠A，∠B，∠C為直角利用數量積的坐標表示列式求k得值．
解答：解：由
AB
=4
i
+2
j
，
AC
=k
i
-2
j
，
所以
BC
=
AC
-
AB
=(k
i
-2
j
)-(4
i
+2
j
)=(k-4)
i
-4
j
．
若∠A為直角，則
AB
•
AC
=0，即4k-4=0，k=1；
若∠B為直角，則
AB
•
BC
=0，即4（k-4）-8=0，k=6；
若∠C為直角，則
AC
•
BC
=0，即k（k-4）+8=0，次方程無解．
所以實數k的可能值的個數是2個．
故選B．
點評：本題考查了數量積判斷兩個向量的垂直關系，考查了分類討論的數學思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
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12-logpan
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1
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.
z
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.
z2
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