Question

已知p:{x|}；q：{x|1-m≤x≤1+m,m＞0}，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.

Answer 1

解析：先寫出p和q，然后由qp但p q，求得m的范圍.

解法一：p即{x|-2≤x≤10},所以p：A={x|x＜-2或x＞10},q：B={x|x＜1-m或x＞1+m,m＞0}.

因為p是q的必要不充分條件，

所以qp,p q,

所以BA，畫數軸分析知，BA的充要條件是或

解得m≥9，即m的取值范圍是{m|m≥9}.

解法二：因為p是q的必要不充分條件，即qp,所以pq，所以p是q的充分不必要條件.

而p：P={x|-2≤x≤10}.

q：Q={x|1-m≤x≤1+m,m＞0}.

所以PQ，即得或解得m≥9.

所以m的取值范圍是{m|m≥9}.

點評：解法一是直接利用必要不充分條件和集合包含關系得出m的不等式組；解法二是利用命題等價關系，得出p是q的充分不必要條件，不需要求p、q對應的集合.本題易錯在地方是解不等式組m＞9.漏解m=9，請認真體會原因.