Question

某班有學生55人，其中音樂愛好者35人，體育愛好者45人，還有4人既不愛好體育也不愛好音樂，則班級中既愛好體育又愛好音樂的學生有

29

 人．

Answer 1

分析：畫出表示參加體育愛好者、音樂愛好者集合的Venn圖，結合圖形進行分析求解即可．

解答：解：由條件知，每名同學至多參加兩個小組，
設參加體育愛好者、音樂愛好者的人數構成的集合分別為A，B，
則card（A∪B）=55-4=51．card（A）=45，card（B）=35，
由公式card（A∪B）=card（A）+card（B）-card（A∩B）
知51=45+35-card（A∩B）
故card（A∩B）=29
則該班既愛好體育又愛好音樂的人數為29人．
故答案為：29．

點評：本小題主要考查Venn圖表達集合的關系及運算、Venn圖的應用、集合中元素的個數等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于基礎題．