Question

對于二次函數y=4x²+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=4x²的圖象經過怎樣平移得來；
（3）求函數的最大值或最小值；
（4）分析函數的單調性．

Answer 1

分析：（1）結合二次函數y=f（x）的圖象，寫出開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）把函數y=f（x）配方，指出圖象平移過程；
（3）結合圖象，得出函數在定義域內的最值情況；
（4）結合圖象，指出函數的單調區間．

解答：解：（1）∵二次函數y=f（x）=4x²+8x-3，畫出圖象，如圖；
∴圖象是拋物線，開口向上，對稱軸為x=-

8

2×4

=-1；
∵f（-1）=4-8-3=-7，∴頂點坐標為（-1，-7）；
（2）∵y=4x²+8x-3=4（x+1）²-7，
∴其圖象由y=4x²的圖象向左平移1個單位，再向下平移7個單位得到；
（3）當x=-1時，函數y取得最小值為-7，函數在定義域內無最大值；
（4）結合圖象，得出函數在（-∞，-1）上是減函數，在（-1，+∞）上是增函數．

點評：本題考查了二次函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題．