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(1)如圖，已知△ABC在α外，其三邊所在的直線分別交α于P 、Q 、R ，求證：P 、Q 、R三點共線;

(2)如圖，A面BCD ，E 、F 、G 、H分別是AB 、BC 、CD 、DA上的點，若EH∩FG=P.求證：P點在直線BD上.

解析：證明“點共線”或“線共面”，可以根據公理2，先確定了兩個平面的兩個公共點，即確定了兩平面的交線.同時兩個平面的其他公共點也必在這條直線上.?

    (1)由題意可得P是面ABC和面α的公共點.?

同理，Q、R也是△ABC和α的公共點，∴根據公理2知P 、Q 、R三點共線.?

(2)∵E∈AB,H∈AD,∴E∈面ABD ，H∈面ABD.?

∴EH面ABD.?

又EH∩FG=P，∴P∈面ABD.同理,P∈面BCD.?

∴P∈面ABD∩面BCD=BD.∴P點在直線BD上.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動點P（x，y）所在的區域為四邊形ABCD（含邊界）．若目標函數z=ax+y只在點D處取得最優解，則實數a的取值范圍是
 

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•江西模擬）如圖，已知A是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的一個動點，F1，F2分別為橢圓的左、右焦點，弦AB過點F2，當AB⊥x軸時，恰好有|AF1|=3|AF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設P是橢圓的左頂點，PA，PB分別與橢圓右準線交與M，N兩點，求證：以MN為直徑的圓D一定經過一定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C、D四點共圓，延長AD和BC相交于點E，AB=AC．
（1）證明：AB2=AD•AE；
（2）若EG平分∠AEB，且與AB、CD分別相交于點G、F，證明：∠CFG=∠BGF．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知∠A=60°，P、Q分別是∠A兩邊上的動點．
（1）當AP=1，AQ=3時，求PQ的長；
（2）已知AP+AQ=4，當線段AP為何值時，線段PQ取得最小值，并求線段PQ的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知A、B、C是長軸為4的橢圓上的三點，點A是長軸的右頂點，BC過橢圓中心O，且
AC
•
BC
=0，|
BC
|=2|
AC
|，
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若過C關于y軸對稱的點D作橢圓的切線DE，則AB與DE有什么位置關系？證明你的結論．

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