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設是定義在R上的偶函數，其圖象關于直線對稱，對任意都有，且.

   （1）求；

   （2）求證：是周期函數

解：(1)設，

則，于是，

∵，且，

∴，

同理，因為，所以；

   （2）∵是定義在R上的偶函數，

∴對任意實數，都有，

∵圖象關于直線對稱，

∴對任意實數，都有，

∴對任意實數，都有

，

∴是周期為2的周期函數.

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設是定義在R上的偶函數，且，當0≤≤1時，，則當5≤≤6時，的表達式為             ．學科網

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省臨沂市蒼山縣高三上學期期末檢測理科數學試卷 題型：填空題

設是定義在R上的偶函數，滿足，且在[-1，0]上是增函數，給出下列關于函數的判斷：①是周期函數；②的圖像關于直線x=1對稱；③在[0，1]上是增函數；其中所有正確判斷的序號是        。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江西省高三第一次月考數學理 題型：選擇題

設是定義在R上的偶函數，且在上是增函數，已知，且

，那么一定有                                                                             （    ）

       A．                                         B．        

       C．        D．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011年遼寧省瓦房店市高二4月月考數學理卷 題型：選擇題

設是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（    ）

    A．（－1，0）∪（1，+）            B．（－1，0）∪（0，1）

  C．（－，－1）∪（1，+）     D．（－，－1）∪（0，1）

 

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科目：高中數學 來源：2012屆福建省高二上學期期末考試文科數學試卷 題型：選擇題

設是定義在R上的偶函數，當時，，且，則不等式的解集為（     ）

A．（－1，0）∪（1，+）                B．（－1，0）∪（0，1）

C．（－，－1）∪（1，+）         D．（－，－1）∪（0，1）

 

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