Question

已知數列中，，前項和為

   （I）證明數列是等差數列，并求出數列的通項公式；

   （II）設，數列的前項和為，求使不等式對一切都成立的最大正整數的值。

Answer 1

(1)（2）的最大值為18。

解析:

（1）由題意，當

   

                 當

   

    則

    則

    即

    則數列是首項為1，公差為0的等差數列。

    從而，則數列是首項為1，公差為1的等差數列。

    所以， 

   （2） 

    所以，

     

    由于

    因此單調遞增，故的最小值為 

令，所以的最大值為18。