Question

函數f(x)= x²－2ax－3在區間［1,2］上存在反函數的充分必要條件是

A.a∈(－∞,1］                                               B.a∈［2,+∞)

C.a∈［1,2］                                                 D.a∈(－∞,1］∪［2,+∞)

Answer 1

解析:本題考查導數知識以及求參數問題.一個函數在某區間上存在反函數的充要條件是此函數在此區間上的導數恒大于等于0或恒小于等于0.

f(x)在［1,2］上存在反函數f(x)在［1,2］上為單調函數f′(x)在［1,2］上恒大于等于0或恒小于等于0.

又∵f′(x)=2x－2a,

∴2x－2a≥0恒成立或2x－2a≤0恒成立.

∴a≤x或a≥x在［1,2］上恒成立.

∴a≤x_min或a≥x_max即a≤1或a≥2.

答案:D