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（2006•上海模擬）在△ABC中BC=2，AB+AB=3，中線AD的長為y，若AB的長為x，則y關于x的函數關系式是
y=
x2-3x+
7
2
(0.5＜x＜2.5)
y=
x2-3x+
7
2
(0.5＜x＜2.5)
．
分析：先在三角形ABC內用余弦定理，求得cosB=
6x-5
4x
再在三角形ABD內用余弦定理，可求還是關系式，應注意根據實際問題確定還是的定義域．
解答：解：因為AB=x，AB+AC=3，所以AC=3-x．
在三角形ABC內用余弦定理，得cosB=
6x-5
4x

再在三角形ABD內用余弦定理，就是y2=x2-3x+
7
2

∴y=
x2-3x+
7
2

從實際意義出發，三角形兩邊之和大于第三邊．
所以，兩個不等式x+2＞3-x和3-x+2＞x，解得0.5＜x＜2.5．
故答案為y=
x2-3x+
7
2
(0.5＜x＜2.5)
點評：本題的考點是根據實際問題選擇還是類型，主要考查利用余弦定理求解三角形問題，關鍵是正確構建三角形．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若
lim
n→∞
22n-1-a•3n+1
3n+1+a•22n
=1，則a=
1
2
1
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）已知a≠b，且a2sinθ+acosθ-
π
4
=0，b2sinθ+bcosθ-
π
4
=0，則連接兩點（a，a2），（b，b2）的直線與單位圓的位置關系是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）若集合M={y|y=（2006）-x}，N={y|y=
x-2006
}，則M∩N=
（0，+∞）
（0，+∞）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）函數y=2-x+1，x＞0的反函數是
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
y=-log2（x-1），x∈（1，2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•上海模擬）△ABC的兩條邊上的高的交點為H，外接圓的圓心為O，則
OH
=m(
OA
+
OB
+
OC
)，則實數m=
1
1
．

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