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如圖2-1-18,已知△ABC的外接圓中,D、E分別為與的中點,弦DE交AB、AC于F、G.求證:AF =AG.

圖2-1-18

思路分析:可以通過等角對等邊來證明此題,即證明∠AFG=∠AGF,將∠AFG、∠AGF分別看作△FBE與△DGC的外角,利用已知中D、E為、的中點可以證明角相等.

證明:連結BE、CD,∠AFE =∠1+∠2,?

又∠1+∠2 （+）,?

∴∠AFG （+）.?

∴∠AGD （+）∠3+∠4.?

∵D、E為、中點,?

∴ =, =.?

∴∠AFG =∠AGF.?

∴AF =AG.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上的任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F是線段DE上一點，連接BF，設
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，則△BDF的面積S的最大值是（　�。�
A、
1
2
B、
1
3
C、
1
4
D、
1
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）為了了解某年級1000名學生的百米成績情況，隨機抽取了若干學生的百米成績，成績全部介于13秒與18秒之間，將成績按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數為8．
（1）請估計該年級學生中百米成績在[16，17）內的人數；
（2）求調查中共隨機抽取了多少個學生的百米成績；
（3）若從第一、五組中隨機取出兩個學生的成績，記為m，n，若m，n都在區間[13，14]上，則得4分，若m，n都在區間[17，18]上，則得2分，否則得0分，用X表示得分，求X的分布列并計算期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，已知D是面積為1的△ABC的邊AB上任一點，E是邊AC上任一點，連接DE，F是線段DE上一點，連接BF，設
AD
=λ1
AB
，
AE
=λ2
AC
，
DF
=λ3
DE
，且λ2+λ3-λ1=
1
2
，記△BDF的面積為s=f（λ1，λ2，λ3），則S的最大值是（　　）
【注：必要時，可利用定理：若a，b，c∈R+，則abc≤(
a+b+c
3
)3，（當且僅當a=b=c時，取“=”）】

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-5-18,已知⊙O1和⊙O2相交于點A、B,過點A作⊙O1的切線交⊙O2于點C,過點B作兩圓的割線,分別交⊙O1、⊙O2于點D、E,DE與AC相交于點P.

圖2-5-18

（1）求證:AD∥EC;

（2）若AD是⊙O2的切線,且PA＝6,PC＝2,BD＝9,求AD的長.

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