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已知f(x)=
(3a-2)x-2a，x≤1
logax，，x＞1
在R上為增函數，那么a的取值范圍是
 
．
分析：由f（x）在R上單調增，確定a，以及3a-2的范圍，再根據單調增確定在分段點x=1處兩個值的大小，從而解決問題．
解答：解：依題意，有a＞1且3a-2＞0，
解得a＞1，
又當x＜1時，（3a-2）x-2a＜a-2，
當x＞1時，logax＞0，
因為f（x）在R上單調遞增，所以a-2≤0，
解得a≤2
綜上：1＜a≤2
故答案為：1＜a≤2．
點評：本題考查分段函數單調性問題，關鍵根據單調性確定在分段點處兩個值的大小．屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
是（-∞，+∞）上的減函數，那么a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、(0，
1
3
)
C、[
1
7
，
1
3
)
D、[
1
7
，1)

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
ax，x≥1
是R上的減函數，則a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x＜1
ax，x≥1
 是（-∞，+∞）上的減函數，則a的取值范圍是
[
1
6
，
1
3
）
[
1
6
，
1
3
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
(3a-1)x+4a，x≤1
logax，x＞1
是R上的減函數，則a的取值范圍是
[
1
7
，
1
3
)
[
1
7
，
1
3
)
．

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