Question

對于非空實數集A，記A*＝{y|?x∈A，y≥x}．設非空實數集合M、P滿足：M⊆P，且若x＞1，則x∉P.現給出以下命題：

①對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有P*⊆M*；

②對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M*∩P≠∅；

③對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必有M∩P*＝∅；

④對于任意給定符合題設條件的集合M、P，必存在常數a，使得對任意的b∈M*，恒有a＋b∈P*.其中正確的命題是(　　)

A．①③ B．③④

C．①④ D．②③

 

Answer 1

C

【解析】對于②，假設M＝P＝，則M*＝，則M*∩P＝∅，因此②錯誤；對于③，假設M＝P＝，則∈M，又∈P*，則M∩P*≠∅，因此③也錯誤，而①和④都是正確的，故選C.