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設，若f(f(1))＝1，則a＝________．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），且對任意的正實數x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且當x＞1時，f（x）＞0．
（1）求f(
1
2
)的值，試判斷y=f（x）在（0，+∞）上的單調性，并加以證明；
（2）一個各項均為正數的數列{an}，它的前n項和是Sn，若a1=3，且f（Sn）=f（an）+f（an+1）-1（n≥2，n∈N*），求數列{an}的通項公式；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數M，使2n•a1•a2…an≥M•
2n+3
•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)對于一切正整數n均成立？若存在，求出M的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f（x），若f（x0）=x0，則稱x0為f（x）的：“不動點”；若f[f（x0）]=x0，則稱x0為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義：設函數y=f（x）在（a，b）內可導，f'（x）為f（x）的導數，f''（x）為f'（x）的導數即f（x）的二階導數，若函數y=f（x） 在（a，b）內的二階導數恒大于等于0，則稱函數y=f（x）是（a，b）內的下凸函數（有時亦稱為凹函數）．已知函數f（x）=xlnx
（1）證明函數f（x）=xlnx是定義域內的下凸函數，并在所給直角坐標系中畫出函數f（x）=xlnx的圖象；
（2）對?x1，x2∈R+，根據所畫下凸函數f（x）=xlnx圖象特征指出x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]與x1lnx1+x2lnx2≥（x1+x2）[ln（x1+x2）-ln2]的大小關系；
（3）當n為正整數時，定義函數N （n）表示n的最大奇因數．如N （3）=3，N （10）=5，…．記S（n）=N（1）+N（2）+…+N（2n），若
2n
i=1
xi=1，證明：
2n
i=1
xilnxi≥-ln2nln
1
3S(n)-2
（i，n∈N*）．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省百所重點高中高三（上）段考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

對于函數f（x），若f（x）=x，則稱x為f（x）的：“不動點”；若f[f（x）]=x，則稱x為f（x）的“穩定點”．函數f（x）的“不動點”和“穩定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f[f（x）]=x}．
（1）設函數f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且A=∅，求證：B=∅；
（2）設函數f（x）=3x+4，求集合A和B，并分析能否根據（1）（2）中的結論判斷A=B恒成立？若能，請給出證明，若不能，請舉以反例．

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