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 （本小題滿分13分）如圖所示，已知以點為圓心的圓與直線相切.過點的動直線與圓相交于，兩點，是的中點，直線與相交于點.

（1）求圓的方程;

（2）當(dāng)時，求直線的方程.

（3）是否為定值？如果是，求出其定值；如果不是，請說明理由.

 

【答案】

(1) .（2）或.

（3）是定值，且.

【解析】(I)由點到直線的距離公式求出半徑，然后可寫出圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程.

（2）討論直線l斜率存在與不存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時，可設(shè)直線的方程為,然后利用,

可建立關(guān)于k的方程，求出k值.

(3)根據(jù)向量垂直的充要條件可知即=.然后再利用向量的坐標(biāo)表示，證明是定值.再證明時要注意對直線斜率k分存在與不存在兩種情況討論.

解：(1)設(shè)圓的半徑為.圓與直線相切,

.

圓的方程為. ……………………………4分

（2）當(dāng)直線與軸垂直時，易知符合題意；…………………5分

當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，

.

由，得.

直線的方程為.

所求直線的方程為或.………………………9分

（3）.

=.

當(dāng)直線與軸垂直時，得，則又,

.

當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為.

由解得.

.

.

綜上所述，是定值，且.…………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分13分）已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.

（3）設(shè)0<x<,且方程有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（1）求的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性;

（3）若對任意的，不等式恒成立，求k的取值范圍．

 

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（本小題滿分13分）已知集合, ,.

（1）求（∁; （2）若,求的取值范圍.

 

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（本小題滿分13分）如圖，正三棱柱的所有棱長都為2，為的中點。

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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（本小題滿分13分）

已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項.

（1） 求函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在中，若A=2,,BC=2,求的面積

（3） 求數(shù)列的前項和

 

 

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