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已知是定義在上的偶函數，且時，．

（1）求，；（2）求函數的表達式；（3）若，求的取值范圍．

（1） ， ；（2） ；（3）    

【解析】（I）分別令x=0，-1結合函數的奇偶性，即可得出f（0）=0，f（1）=f（-1）=-1；

（II）由已知可以設x＞0，然后利用函數的奇偶性轉化到-x＜0，利用已知求出x＞0時的解析式即可．本題要做出整體代換，用-x代換x，然后寫出整個定義域上的函數的解析式．

（Ⅲ）根據 在上為增函數，結合奇偶性得出f（x）在上為減函數，將轉化成絕對值不等式，解之即得．

（1）                

（2）令，則

∴時，∴

（3）∵在上為減函數，∴在上為增函數.

由于∴    ∴    

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則（　　）

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已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數，且對于任意實數a，b都有f（a•b）=af（b）+bf（a），則


  1. A.
    f（x）是奇函數，但不是偶函數
  2. B.
    f（x）是偶函數，但不是奇函數
  3. C.
    f（x）既是奇函數，又是偶函數
  4. D.
    f（x）既非奇函數，又非偶函

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知是定義在上的不恒為零的函數，且對于任意實數都有, 則

(A)是奇函數，但不是偶函數         (B)是偶函數，但不是奇函數

(C)既是奇函數，又是偶函數         (D)既非奇函數，又非偶函

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