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某先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班.若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的,且在同一路段發生堵車事件最多只有一次,發生堵車事件的概率如圖.(例如:A→C→D算作兩個路段,且路段AC發生堵車事件的概率為,路段CD發生堵車事件的概率為)

若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量ξ,求ξ的數學期望Eξ.

解:記路段MN不發生堵車事件為,路線A→C→F→B中遇到堵車次數ξ可以為0,1,2,3.

P(ξ=0)=P(··)=(1)×(1)×(1)=,

P(ξ=1)=P(AC··)+P(·CF·)+P(··FB)

=××+××+××=,

P(ξ=2)=P(AC·CF·)+P(AC··FB)+P(·CF·FB)

=××+××+××=,

P(ξ=3)=P(AC·CF·FB)=××=.

∴Eξ=0×+1×+2×+3×=.

答:路線A→C→F→B中遇到堵車次數的數學期望為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如如圖所示．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量X，求X的概率分布．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率，如圖．（ 例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為
1
10
，路段CD發生堵車事件的概率為
1
15
）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；
（2）若記ξ路線A→（3）C→（4）F→（5）B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖（例如A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為）.

（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；

（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量ξ，求ξ的數學期望.

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科目：高中數學 來源：2012年蘇教版高數選修2-3 2.1隨機變量概率分布二項分布練習卷（解析版） 題型：解答題

某先生居住在城鎮的A處,準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如圖所示.(例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為115).

(1)請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；

(2)若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量X，求X的概率分布.

 

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科目：高中數學 來源：《2.1-2.2 隨機變量及其概率分布、二項分布》2011年同步練習（解析版） 題型：解答題

某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如如圖所示．（例如：A→C→D算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為）．
（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，使得途中發生堵車事件的概率最小；
（2）若記路線A→C→F→B中遇到堵車次數為隨機變量X，求X的概率分布．

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