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本小題滿分12分）
已知函數是偶函數.
(I)證明：對任意實數，函數的圖象與直線最多只有一個交點；
(II)若方程有且只有一個解，求實數的取值范圍.
（I）由函數是偶函數可得：


即對一切恒成立，
……………………………3分
由題意可知，只要證明函數在定義域上為單調函數即可.
任取且，則…………5分
，即，
……………6分
函數在上為單調增函數.
對任意實數，函數的圖象與直線最多只有一個交點.………7分
（II）若方程有且只有一解，
也就是方程有且只有一個實根，
令，問題轉化為方程：有且只有一個正根.………8分
（1）  若，則，不合題意；…………9分
（2）  若時，由或，當時，不合題意；當時，；……………10分
（3）  若時，，若方程一個正根與一個負根時，則.
………11分
綜上：實數的取值范圍是.……………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若實數a，b滿足a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是             (     )
A．18B．6C．2D．2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最小值為_______.
A  6           B 8           C 10           D12

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
某企業為適應市場需求，準備投入資金16萬元生產W和R型兩種產品。經市場預測，生產W型產品所獲利潤（萬元）與投入資金（萬元）成正比例關系，且當投入資金為6萬元時，可獲利潤1.5萬元。生產R型產品所獲利潤（萬元）與投入資金（萬元）滿足關系,為獲得最大總利潤，問生產W、R型產品各應投入資金多少萬元？獲得的最大總利潤是多少？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知定義域為的函數滿足：①時，；②③對任意的正實數，都有
（1）求證：；（2）求證：在定義域內為減函數；
（3）求不等式的解集．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知是二次函數，不等式的解集是且在區間上的最大值是12.
（1）求的解析式；
（2）是否存在整數使得方程在區間內有且只有兩個不等的實
數根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知均為正數，且滿足，,則
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若關于的方程有一個正根和一個負根，則的取值范圍是

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


已知,則    
 
 

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