Question

已知△ABC和平面a ，∠A=30°，∠B=60°，AB=2，ABa ，平面ABC與a 所成的角為30°，求點C到平面a 的距離．

Answer 1

答案：
解析：

解：如圖所示，過△ABC的頂點C，作CD⊥a于點D，連結AD，BD，則CD為點C到平面a的距離． 　　作DE⊥AB于點E，連結CE，由三垂線定理得CE⊥AB，故∠CED為平面ABC與平面a所成二面角的平面角． 　　在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°，則∠C=90°，即△ABC為直角三角形 　　于是AC=AB·cos30°= 　　BC=AB·sin30°=1 　　CE為Rt△ABC斜邊AB上的高 　　則CE= 　　在Rt△CED中，∠CED為二面角C-AB-D的平面角，即∠CED=30° 　　∴　CD=CE·sin30°= 　　即點C到平面a的距離為．