Question

（本小題滿分14分）
已知為復數，和均為實數，其中是虛數單位．
（Ⅰ）求復數；
（Ⅱ）若復數在復平面上對應的點在第一象限，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ） z=4-2i．（Ⅱ）2＜a＜6

本試題主要是考查了復數的幾何意義的運用以及復數的運算的綜合運用。
（1）利用和均為實數，可以知道z的求解，得到結論。
（2）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，可以得到16-＞0，解得。
解：（Ⅰ）設復數z=a+bi（a，b∈R），
由題意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．又= = + i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
對應的點在復平面的第一象限，
∴16-＞0  8 ＞0解得a的取值范圍是2＜a＜6