Question

已知i是虛數單位，使（1+i）ⁿ為實數的最小正整數n是    ．

Answer 1

【答案】分析：把復數的代數形式變化為三角形式，寫出三角形式乘方的結果，要使的表示式是一個實數，則表示式的虛部為0，解出三角函數的方程，得到n的最小值．
解答：解：∵（1+i）ⁿ==
（1+i）ⁿ為實數，
∴sin=0，
∴，k∈z
∴使（1+i）ⁿ為實數的最小正整數n是4，
故答案為：4
點評：本題考查復數的乘方，復數兩種形式的互化，復數的代數形式和三角形式是復數運算中常用的兩種形式，注意兩種形式的標準形式，不要在簡單問題上犯錯誤．