Question

對于各項均為整數的數列，如果為完全平方數，則稱數列具有“性質”，不論數列是否具有“性質”，如果存在與不是同一數列的，且同時滿足下面兩個條件：
(1)是的一個排列；(2)數列具有“性質”，則稱數列具有“變換性質”。給出下面三個數列：
①數列的前項和；
②數列1，2，3，4，5；
③數列1，2，3，… 11.
其中具有“性質”或具有“變換性質”的為        .（寫出所有正確的序號）．

Answer 1

①②

試題分析：① ，
當時， 
顯然上式對也成立. 
 ，數列具有“性質”.
② 
數列：具有“性質”， 數列1，2，3，4，5；具有“變換性質”
③由下表可知，若將數列重排成一個新數列，使其具有“性質”，則與都必須排在第五項，這是不可能的，所以該數列既不具有“性質”，也不具有“變換性質”.
所以答案填：①②