Question

已知定義在上的偶函數滿足，且在區間上是減函數則(    )

A．               B．

C．               D．

 

Answer 1

【答案】

B

【解析】

試題分析：由于f(x)為定義在R上的偶函數，則有：f(-x)=f(x)，由于：f(x+4)=-f(x)，則令x=X+4

則有：f[(X+4)+4]=-f(X+4)，即：f(x+8)=-f(x+4)，又：f(x+4)=-f(x)，則：f(x+8)=-[-f(x)]=f(x)

則：周期T=8，則：f(10)=f(2+8)=f(2)，f(13)=f(5+8)=f(5)=f(-5)=f(-5+8)=f(3)，f(15)=f(7+8)=f(7)=f(-7)

=f(-7+8)=f(1)，由于：f(x)在區間[0,4]上是減函數，則有：f(3)<f(2)<f(1)，即：f(13)<f(10)<f(15),選B.

考點：1.偶函數的性質；2.函數的周期性；3.函數的單調性