Question

已知{a_n}為等差數列，a₃=7，a₁+a₇=10，S_n為其前n項和，則使得S_n達到最大值的n等于（　　）

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：由a₁+a₇=10及等差數列的定義和性質可求得 a₄=5，可得公差d=a₄-a₃的值，再由等差數列的通項公式求出a₁，再由等差數列的前n項和公式求得S_n =12n-n²，
從而得到S_n 取得最大值時n的值．

解答：解：∵{a_n}為等差數列，a₁+a₇=10，
∴2a₄=10，a₄=5．
又 a₃=7，∴公差d=a₄-a₃ =5-7=-2．
∴a₁+2d=a₁-4=7，a₁=11．
 S_n =11n+

n(n-1)

2

d=12n-n²，
∴n=6 時，S_n 取得最大值，
故選C．

點評：本題主要考查等差數列的定義和性質，等差數列的通項公式，等差數列的前n項和公式的應用，求出首項a1和公差d的值，是解題的關鍵．