Question

（1）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在曲線C1：

x=1+cosθ y=sinθ

(θ為參數(shù))上求一點(diǎn)，使它到直線C2：

x=-2 2 + 1 2 t y=1- 1 2 t

(t參數(shù))
的距離最小，并求出該點(diǎn)坐標(biāo)和最小距離．
（2）選修4-5；不等式選講
若ab＞0，且A（a，0），B（0，b），C（-2，-2）三點(diǎn)共線，求ab的最小值．

Answer 1

分析：（1）把直線C₂化成普通方程，求出P（1+cosθ，sinθ）到直線C₂的距離，利用正弦函數(shù)取的最大值的條件，求出
θ，即得點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2） 由三點(diǎn)共線可得

2

a+2

=

b+2

2

，ab=-2（a+b），利用基本不等式求出ab的最小值．

解答：解：（1）直線C₂化成普通方程是x+y+2

2

-1=0．
設(shè)所求的點(diǎn)為P（1+cosθ，sinθ），則P到直線C₂的距離d=

|1+cosθ+sinθ+2 2 -1|

2

=|sin(θ+

π

4

)+2|
當(dāng)θ+

π

4

=

3π

2

+2kπ，k∈Z時(shí)，即θ=

5π

4

+2kπ，k∈Z時(shí)，d取最小值1，
此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是(1-

2

2

，-

2

2

)．
（2）解：根據(jù)題意，

2

a+2

=

b+2

2

，即ab=-2（a+b），
∵ab＞0，∴a＜0，b＜0，∴(-a)+(-b)≥2

(-a)(-b)，

∴ab≥4

ab

，∴

ab

≥4或

ab

≤0，∴ab≤16，當(dāng)且僅當(dāng)a=b-4時(shí)等號(hào)成立，∴（ab）_min=16

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，三點(diǎn)共線的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用是易錯(cuò)點(diǎn)．