Question

設f（x）是以2為周期的奇函數，且，若，則f（4cos2α）=    ．

Answer 1

【答案】分析：利用二倍角的余弦函數公式化簡cos2α，把sinα的值代入求出cos2α的值，進而得到f（4cos2α）=f（），然后由函數f（x）是以2為周期的奇函數，可求得f（）的值．
解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1-2sin²α=，
∴f（4cos2α）=f（），
又函數f（x）是以2為周期的奇函數，
∵f（-）=3，∴f（）=-3，
則f（）=f（2+）=f（）=-3．
故答案為：-3
點評：本題考查的知識點是二倍角的余弦函數公式，其中根據已知函數的周期性與奇偶性，尋找已知與求知函數值之間的關系是解答本題的關鍵．