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（2006•朝陽區三模）給定性質：①最小正周期為π，②圖象關于直線x=
π
3
對稱，則下列函數中同時具有性質①、②的是（　　）
分析：利用函數的最小正周期為π可排除A，利用圖象關于直線x=
π
3
對稱進一步排除，即可得答案．
解答：解：∵y=sin（
x
2
+
π
6
）的周期T=4π，故可排除A；
令y=f（x）=sin（2x-
π
6
），
則f（
π
3
）=sin（
2π
3
-
π
6
）=sin
π
2
=1，為最大值，
∴f（x）=sin（2x-
π
6
）的圖象關于直線x=
π
3
對稱，且其周期T=
2π
2
=π，同時具有性質①、②，符號題意；
同理可知，y=|sinx|的圖象不關于直線x=
π
3
對稱，y=sin（2x+
π
6
）的圖象不關于直線x=
π
3
對稱．
故選B．
點評：本題考查三角函數的周期性與對稱性及其求法，突出排除法在解選擇題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）甲、乙兩人參加一項智力測試．已知在備選的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題．規定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才算通過．
（Ⅰ）求甲答對試題數ξ的概率分布及數學期望；
（Ⅱ）求甲、乙兩人至少有一人通過測試的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）函數y=f（x）的圖象如圖所示，則y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象可以是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）已知f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＜0時，f（x）=2x，則f-1(-
14
)的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）在等比數列{an}中，若a9=1，則有等式a1a2…an=a1a2…a17-n，（n＜17，n∈N*）成立．類比上述性質，相應的在等差數列{bn}中，若b9=0，則有等式
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n，(n＜17，n∈N*)
b1+b2+…+bn=b1+b2+…+b17-n，(n＜17，n∈N*)
成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•朝陽區三模）已知：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=a，AA1=2a，D、E分別是側棱BB1和AC1的中點．
（Ⅰ）求異面直線AD與A1C1所成角的余弦值；
（Ⅱ）求證：ED⊥平面ACC1A1；
（Ⅲ）求平面ADC1與平面ABC所成二面角的大小．

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