Question

設與是定義在同一區間[a，b]上的兩個函數，若對任意∈[a，b]，都有成立，則稱和在[a，b]上是“親密函數”，區間[a，b]稱為“親密區間”．若與在[a，b]上是“親密函數”，則其“親密區間”可以是

A．[0，2]

B．[0，1]

C．[1，2]

D．[-1，0]

Answer 1

B

根據“親密函數”的定義列出絕對值不等式|x²+x+2-（2x+1）|≤1，求出解集即可得到它的“親密區間”．
解：因為f（x）與g（x）在[a，b]上是“親密函數”，
則|f（x）-g（x）|≤1即|x²+x+2-（2x+1）|≤1即|x²-x+1|≤1，
化簡得-1≤x²-x+1≤1，因為x²-x+1的△＜0即與x軸沒有交點，由開口向上得到x²-x+1＞0＞-1恒成立；
所以由x²-x+1≤1解得0≤x≤1，所以它的“親密區間”是[0，1]
故選B