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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
若函數y=f(x)(x∈D)同時滿足以下條件：①它在定義域D上是單調函數；②存在區間[a，b]D，使得f(x)在區間[a，b]上的值域是[a，b]，我們將這樣的函數稱為閉函數．

(1)對于函數)y=f(x)=lg(x2-3x+2)，x∈[3，5]，則y=f(x)____________(填“是”或者“不是”)閉函

數；

(2)對于函數y=k+，如果它是一個閉函數，則常數k的取值范圍是_____________．

答案：(1)不是因為f(x)=lg(x2-3x+2)(x∈[3、5])的值域是[lg2，lg12]，而[3，5]∩[lg2，lg12]=，不可能構成閉函數．

(2)(，-2]  函數y=k+是單調遞增的函數，它是閉函數的充要條件是這個函數的圖像與直線y=x有兩個不同的交點，注意到函數y=k+的圖像是拋物線的上半部分，當k＜時，半拋物線y=k+直線y=x沒有公共點；當k=或k＞-2時，半拋物線y=k+與直線y=x有且只有一個公共點；只有當＜k≤-2時，半拋物線y=k+直線y=x才有兩個公共點，是閉函數．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sinx+cosx）2-2sin2x．
（I）若將函數y=f（x）的圖象向左平移a（a＞0）個單位長度得到的圖象恰好關于點(
π
4
，0)對稱，求實數a的最小值；
（II）若函數y=f(x)在[
b
4
π，
3b
8
π](b∈N*)上為減函數，試求實數b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f(x+3)-2是奇函數且f(x)關于點M(a，b)對稱，點N(x，y)滿足
x+3y-7≤0
x≥1
y≥1
，則z=ax-by的最大值為
10
10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•浦東新區一模）已知函數f(x)=
1
4x+2
，若函數y=f(x+
1
2
)+n為奇函數，則實數n為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①△ABC中，A＞B是sinA＞sinB成立的充要條件；
②當x＞0且x≠1時，有lnx+
1
lnx
≥2；
③已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若S7＞S5，則S9＞S3；
④若函數y=f(x-
3
2
)為R上的奇函數，則函數y=f（x）的圖象一定關于點F(
3
2
，0)成中心對稱．
⑤函數f（x）=cos3x+sin2x-cosx（x∈R）有最大值為2，有最小值為0．
其中所有正確命題的序號為
①，③
①，③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濰坊二模）已知函數f（x）=ax+x2，g（x）=xlna．a＞1．
（I）求證函數F（x）=f（x）-g（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（II）若函數y=|F(x)-b+
1b
|-3有四個零點，求b的取值范圍；
（III）若對于任意的x1，x2∈[-1，1]時，都有|F(x2)-F(x1)|≤e2-2恒成立，求a的取值范圍．

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