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已知雙曲線數學公式，過點P（0，1）作斜率為k的直線l與雙曲線恰有一個公共點，求滿足條件的直線l．

解：（1）依題意設直線方程為y=kx+1，由得（1-2k2）x2-4kx-4=0…（3分）
當1-2k2=0，即時，方程只一個實根，直線為…（3分）
當1-2k2≠0，即時，由△=0得k=±1，直線為y=±x+1…（3分）
故所求方程為或y=±x+1…（1分）
分析：先假設直線方程為y=kx+1，與雙曲線方程聯立消去y得（1-2k2）x2-4kx-4=0，由于直線l與雙曲線恰有一個公共點，而方程不一定是二次方程，故需分類討論．
點評：本題主要考查直線與雙曲線的位置關系，通過建立方程組消元，應注意分類討論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線C過點P(
3
，2
2
)，一條漸近線方程為y=
2
3
3
x，雙曲線C 的標準方程為
y2
4
-
x 2
3
=1
y2
4
-
x 2
3
=1
．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年甘肅省蘭州外國語高級中學高二（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知雙曲線，過點P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？如果能，求出直線l的方程；如果不能，請說明理由．

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已知雙曲線，過點P（1，1）能否作一條直線l，與雙曲線交于A，B兩點，且點P是線段AB的中點？如果能，求出直線l的方程；如果不能，請說明理由．

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