Question

已知

tanα

tanα-1

=-1，則

sinα-3cosα

sinα+cosα

=

 

，sin²α+sin αcos α+2=

 

．

Answer 1

分析：由題意求出tanα，利用齊次式直接求出

sinα-3cosα

sinα+cosα

的值，sin²α+sin αcos α+2的分母化為1=sin²θ+cos²θ，利用齊次式分子、分母同除cos²θ求解即可．

解答：解：

tanα

tanα-1

=-1，解得tanα=

1

2

，

sinα-3cosα

sinα+cosα

=

tanα-3

tanα+1

=

1 2 -3

1 2 +1

=-

5

3

sin²α+sin αcos α+2=

3sin2α+sin αcos α+2cos2α

sin2θ+cos2θ

=

3tan2α+tanα+2

tan2α+1

=

3×( 1 2 )2+ 1 2 +2

( 1 2 )2+1

=

13

5

故答案為：-

5

3

；

13

5

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，注意齊次式的應(yīng)用，“1”的巧用，整體思想的應(yīng)用，常考題型．