Question

已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝a^x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]．若y＝g(x)在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

[　　]

A．

[2，＋∞)

B．

(0，1)∪(1，2)

C．

[，1)

D．

(0，]

Answer 1

答案：D
解析：

　　已知函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝a^x(a＞0且a≠1)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，

　　則f(x)＝log_ax．

　　記g(x)＝f(x)[f(x)＋f(2)－1]＝(log_ax)²＋(log_a2－1)log_ax．

　　當(dāng)a＞1時(shí)，若y＝g(x)在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)，y＝log_ax為增函數(shù)，

　　令t＝log_ax，t∈[log_a，log_a2]，要求對(duì)稱軸≤log_a，矛盾；

　　當(dāng)0＜a＜1時(shí)，若y＝g(x)在區(qū)間[，2]上是增函數(shù)，y＝log_ax為減函數(shù)，

　　令t＝log_ax，t∈[log_a2，log_a]，要求對(duì)稱軸≥log_a，解得a≤，

　　所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，]．