Question

（2013•奉賢區二模）已知O是坐標原點，點A（-1，1）．若點M（x，y）為平面區域

x+y≥2 x≤1 y≤2

上的一個動點，則

OA

•

OM

的取值范圍是

[0，2]

．

Answer 1

分析：先畫出滿足約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面區域，求出平面區域的角點后，逐一代入

OA

•

OM

分析比較后，即可得到

OA

•

OM

的取值范圍．

解答：解：滿足約束條件

x+y≥2 x≤1 y≤2

的平面區域如下圖所示：
將平面區域的三個頂點坐標分別代入平面向量數量積公式
當x=1，y=1時，

OA

•

OM

=-1×1+1×1=0
當x=1，y=2時，

OA

•

OM

=-1×1+1×2=1
當x=0，y=2時，

OA

•

OM

=-1×0+1×2=2
故

OA

•

OM

和取值范圍為[0，2]
故答案為：[0，2]．

點評：本題考查的知識點是線性規劃的簡單應用，其中畫出滿足條件的平面區域，并將三個角點的坐標分別代入平面向量數量積公式，進而判斷出結果是解答本題的關鍵．