Question

已知α，β是兩個平面，直線l?α，l?β，設（1）l⊥α，（2）l∥β，（3）α⊥β，若以其中兩個作為條件，另一個作為結論，則正確命題的個數是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：以其中兩個作為條件，另一個作為結論，所能構造的命題一共有三個．其中：若l⊥α，l∥β，則α⊥β，此命題正確．若l⊥α，α⊥β，且l?β，則l∥β，此命題正確．若l∥β，α⊥β，且l?α，則l⊥α，此命題錯誤．因為還有可能是平行、相交的位置關系．此命題主要考查的是空間中直線與平面之間的位置關系、平面與平面的位置關系．
解答：解：根據題意，以其中兩個作為條件，另一個作為結論，所能構造的命題一共有三個；分別為①若l⊥α，l∥β，則α⊥β，②若l⊥α，α⊥β，且l?β，則l∥β，③若l∥β，α⊥β，且l?α，則l⊥α；
分析可得：①若l⊥α，l∥β，則α⊥β，此命題正確．
②若l⊥α，α⊥β，且l?β，則l∥β，此命題正確．
③若l∥β，α⊥β，且l?α，則l⊥α，此命題錯誤．因為還有可能是平行、相交的位置關系．
即正確的命題有2個．
故選C．
點評：本題主要考查了空間中直線與平面之間的位置關系，平面與平面之間的位置關系，考查空間想象能力和思維能力．