Question

（文）觀察①sin220°+cos250°+sin20°cos50°=

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；②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=

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；類比以上兩式可寫出一個等式為

sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

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或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

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等

．（答案不唯一）

Answer 1

分析：觀察所給的等式，等號左邊是sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°，sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°…規律應該是sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

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，寫出結果．

解答：解：觀察下列一組等式：
①sin²20°+cos²50°+sin20°cos50°=

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，
②sin²15°+cos²45°+sin15°cos45°=

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，…，
照此規律，可以得到的一般結果應該是
sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x），右邊的式子：

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，
故答案為：sin²（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos²（30°-x）=

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或sin²45°+cos²75°+sin45°cos75°=

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等．

點評：本題考查類比推理，考查對于所給的式子的理解，從所給式子出發，通過觀察、類比、猜想出一般規律，不需要證明結論，該題著重考查了類比的能力．