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冪指函數(shù)y=[f（x）]g（x）在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時求導得
y/
y
=g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
，于是y′=[f(x)]g(x)[g/(x)lnf(x)+g(x)
f/(x)
f(x)
]，運用此方法可以探求得知y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（　　）
分析：利用所給的方法，求導函數(shù)，令導數(shù)大于0，可確定y=x
1
x
的一個單調(diào)遞增區(qū)間，即可選出正確選項．
解答：解：設f（x）=x，g（x）=
1
x

所以f′（x）=1，g′（x）=-
1
x2

所以，y′=x
1
x
×（-
1
x2
lnx+
1
x2
）=
1-lnx
x2
×x
1
x

∵x＞0，∴x
1
x
＞0，x2＞0
令y′＞0，可得只要 1-lnx＞0
∴x∈（0，e）
∴y=x
1
x
的一個單調(diào)增區(qū)間為（0，e）或它的一個子集即可，
故選A．
點評：本題重點考查新定義的運用，考查利用導數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，解題的關鍵是利用新定義求出導函數(shù)．
練習冊系列答案
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冪指函數(shù)y=[f（x）]g（x）在求導時，可運用對數(shù)法：在函數(shù)解析式兩邊求對數(shù)得lny=g（x）•lnf（x），兩邊同時求導得數(shù)學公式，于是y′=數(shù)學公式，運用此方法可以探求得知數(shù)學公式的一個單調(diào)遞增區(qū)間為


  1. A.
    （0，2）
  2. B.
    （2，3）
  3. C.
    （e，4）
  4. D.
    （3，8）

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A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

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A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

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A．（0，2）
B．（2，3）
C．（e，4）
D．（3，8）

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